Solange genügend Menschen neu "infiziert" werden können (die Basis des Systems wächst pyramidenartig an), solange rentiert sich der Einstieg für neue Mitspieler. Solche können neue Mitglieder hauptsächlich durch ihr "gutes" (rentables) Beispiel überzeugen – während Menschen, die mit diesem Spiel Schiffbruch erlitten haben, ein schlechtes Beispiel abgeben: eine Äquivalenz zu Light Users und Heavy Users von Drogen lässt sich konstruieren! Das heißt, je mehr L (Spieler mit Gewinn) existieren, desto mehr Leute werden einsteigen (die Initiation Rate i wird von L positiv beeinflusst – H bewirkt das Gegenteil). Man könnte auch ein Erinnerungsvermögen für H einführen, falls es eine Möglichkeit gibt, Hs abzubauen (dazu siehe unten). Das würde eine Forgetting Rate ermöglichen und so Zyklen erleichtern.
Anmerkung: Das Pyramidenspiel entspricht dem "Schneeballsystem" -> stark erforscht, noch Möglichkeiten der ergänzenden Recherche.
Problematik: in der Annahme, daß i positiv von L u. negativ von H beeinflußt wird, wäre noch die Tatsache zu berücksichtigen, daß wir ein System betrachten das im Falle eines Schiffbruches (H) in sich zusammenbricht und neu startet. Das Spiel das wir mit dem Epidemiemodell beschreiben wollen, ist NICHT kontinuierlich. Die Leute, die Schiffbruch erlitten haben, sind nicht mehr Börsenakteure: der negative Einfluß auf i wäre somit nicht direkt über H sondern über eine memory-function (Skepsis wegen Erinnerung an frühere Zusammenbrüche des Systems -> hängt wiederum vom Bildungs- und Informationsgrad ab) zu konstruieren!?

Vergleich zur "Bubble":

Genauso wie beim Pyramidenspiel (die oft als "Wertpapier-Spekulation" auftreten – siehe MMM im Russland zu Beginn der 90er) geht es bei der kurzfristigen Spekulation auf eine "psychologische" Hausse nur darum, das Kauf-Verhalten anderer zu antizipieren und zuallererst einzukaufen. Spekuliert man mit einer Art "Herdentrieb" (der völlig irrationaler Natur sein kann), der die Leute in Scharen zum Kaufen drängt, so kann es völlig rational sein, trotz schlechter Fundamental-Bewertung ein Papier zu erwerben. (und zwar völlig unabhängig von der Aussicht auf Dividenden) Je mehr Leute (cet.par.) eine solche Strategie zu fahren versuchen, desto stärker wird der Herdentrieb, und desto größer der Anreiz zu kaufen. (L wirkt positiv auf i)
Problematik: Der L-Stock steigt in der kurzfr. Spekulation stark an aufgrund von Nachahmungseffekten in Zusammenhang mit dem Phänomen des Herdentriebes. Schwierigkeiten bestehen in der Modellierung der "Initialzündung": wodurch wächst L zu Beginn, wann beginnt i aufgrund von stetigem L-Wachstum rasant zu steigen, warum legt jmd. den ersten Scheit ins Feuer?? -> Einbau eines Schwellenwertes der Nachahmung, logistisches Wachstum!? -> Wie können wir den Anfangszustand modellieren?
Dazu kommt noch ein Merkmal: Wenn einige Menschen sehen, dass ein Papier stark im Wert steigt, kaufen sie es genau deswegen: der vergangene Erfolg ist Argument genug, um genauere betriebswirtschaftliche Analysen zu schlagen – im Wien von 1873 nannte man das "Hausmädchen-Hausse". Dazu ist aber eine gewisse Publizität dieses Erfolgs vonnöten.

Hier kommt wieder das "positive Beispiel" zum Tragen: "Ich habe vor sechs Monaten Libro-Aktien gekauft und sie sind um 40% gestiegen!" So oder ähnlich werden andere angesteckt, die anhand von anekdotenhaften Beweisen versuchen, genauso zu reüssieren. Genauso wie die Lufttemperatur den Hurrikan immer mehr anheizt, bekommt die Dynamik immer stärkere Ausprägungen, je mehr Menschen vom "Börsefieber" infiziert sind.
Natürlich gibt es auch abschreckende, weil "schlechte" Beispiele (H): Leute, die den "falschen" Technologie-Wert eingekauft haben, usw. Solche sind aber zu Beginn der Blase, oder des Spiels, sehr wenig wahrzunehmen. Auch wenn der finanzielle Schaden daraus schon verschmerzt sein kann, bleibt doch die Erinnerung noch mahnend bestehen.

Variation des Ursprungsmodells:

In unserem Fall haben wir für die Zuordnung zu L oder H die Dynamik des Wertpapierpreises (bzw. eines Index mehrerer gleichartiger Papiere) entscheiden lassen – sie könnte im Prinzip rein über i modelliert werden, ist jedoch auf diese Art anschaulicher. Prinzipiell gilt: je stärker i, der Zustrom, desto stärker steigt der Preis.
Man könnte davon ausgehen, dass Käufer mit dem Papier zufrieden sind, wenn die erwartete Preissteigerung erfüllt oder übererfüllt wird, und diese erwartete Preissteigerung könnte etwa gleich der Wertsteigerung der letzten Perioden angenommen werden. Somit wäre bei einer positven zweiten Ableitung des Preises  nach der Zeit (ev. Plus einer Konstanten) der Eigner zufrieden (L), bei einer negativen unzufrieden (H). Damit würde die Richtung der "Escalation Rate" von P-Punkt-Punkt abhängen, da auch Hs wider zu Ls werden können.
Eine direkter Einfluss von i (den neuen Mitspielern) auf e könnte alternativ dazu modelliert werden, um den Fall des klassischen Pyramidenspiels nachzuvollziehen, oder zu vereinfachen.

Umschwungphase:

In beiden Fällen (Spiel und "Hausse psycologique") schwächt sich die schnelle Expansion, die zufriedene Investoren schafft, irgendwann ab:  In der Folge kommt es häufig zu Börsen-Crashes (wie 1873) oder schnellen Abstiegsphasen (wie NASDAQ 2000) bzw. zu einem Zusammenbruch des Spiels, was ebenso weitreichende Konsequenzen nach sich ziehen kann (z.B. polit. Auswirkungen in Russland, Rumänien und Albanien in den 90ern). Diese Crash-Situation wird durch den Effetkt der Veränderung der Preissteigerung auf e verstärkt – und in dieser Beschreibung von zwei Mechanismen initiiert.

In Modell 1 (siehe Modell1.gif) wird angenommen, dass ein immer weiteres Entfernen des Preises von der durch Fundamentaldaten berechtigten Marke immer mehr Skepsis hervorruft und in zunehmenden Maße negativ auf i einwirkt. Diese Aussage orientiert sich an den häufiger auftauchenden Warnungen vor Kursstürzen, je länger und intensiver eine Kurs-Rallye andauert.

In Modell 2 (siehe Modell2.gif) soll der epidemische Charakter des Ausgangsmodell als Erklärung für den Umschwung ausgeweitet werden: Angenommen, es existiert ein Pool von Individuuen, die anfällig für "Bubble-Spekulation" und Pyramiden-Spiele sind (dass dessen Größe unterschiedlich sein kann, könnte man sich anhand der Erfahrungen der Transformationsländer vorstellen: Dort erreichte eine Vorstellung von falsch verstandenem Kapitalismus gewaltige Ausmaße. Dagegen stellen wir uns vor, dass Personen mit höherer Bildung/Information und stärkerer Finanzmarkt-Erfahrung eher vor Pool-Zugehörigkeit gefeit sind).
Die Rekrutierung von solcherart "Gefährdeten" erfolgt per logistischem Wachstum: zuerst explosionsartig, doch dann wird die Konkurrenz zwischen Anwerbern immer härter, da nur mehr wenig "Gesunde" im Pool vorhanden" sind. Diese Kapazitätsbeschränkung führt im zweiten Fall den Umschwung herbei. In einer alternativen Interpretation wäre es möglich, den Pool als potenzielles Spekulationskapital zu deuten, das in zunehmendem Maße ausgeschöpft wird.
Anmerkung: Ist P.. gleich Null, besteht kein Anlaß von L nach H bzw. umgekehrt zu wechseln.
Problematik: Berücksichtigung von Kapazitätsbeschränkungen: wie groß kann der externe Pool spekulationsanfälliger Personen sein, bestehen Begrenzungen durch die Größe einer Population (i.e. externe Kontrollvariablen); als "Wasserhahn" in den Pool müßte entsprechend der Bildungs- und Informationsgrad eingebaut werden.

Erweiterungsmöglichkeiten:

Zuallererst drängt sich der Gedanke auf, dass Käufer/Einsteiger sofort zu den unzufriedenen Spekulanten/Spielern zählen können. D.h. die Initiation Rate müsste sich auf L und H nach einem gewissen Schlüssel (etwa nach der prozentuellen Verteilung von L und H verteilen).

Im Modell 2 könnte man eine Rückkoppelung von L und H nicht nur auf i, sondern auch auf das Wachstums des Pools einführen. Vergleichbar einer freiwilligen Impfung können Individuen je nach der Bedeutung von H potenziell gefährdet (ungeimpft) sein oder vom Pool ferngehalten werden.
Außerdem wäre eine den Pool beeinflussende Kontrollvariable möglich, die im "Gefährdungsfall" in Aufklärungskampagnen, Warnungen, usw. bestehen könnte, bzw. den "Spekulationspool" durch gesetzliche Maßnahmen eindämmen könnte (Steuern auf kurzfristige Transaktionen, usw.).

Optimierung und Zyklen:

Die Individuen würden (diskontiert) danach optimieren, wieviel Zeit sie zufrieden sind und wieviel nicht. Ein Planer dagegen sollte unserer Meinung nach vor allem darauf schauen, Zyklen zu glätten, da Crashes aufgrund vorangeganger "Realitätsferne" als schädlich wahrgenommen werden. Wenn eine Memory-Funktion vorhanden ist, in die alle Hs nach kurzer Zeit überführt werden (ein H versucht rationalerweise so schnell wie möglich sein Kapital umzuwandeln und als aktiver "User" auszuscheiden)  und die schnell relativ wieder vergisst, so könnten aufgrund der vorhin beschriebenen Umschwungdynamik zyklische Bewegungen auftreten (jedenfalls versuchen wir das Modell in diese Richtung zu bewegen).
Problematik: es muß nicht in jedem Falle rational sein, in der Crashsit. sämtliches Kapital umzuwandeln, nach dem Motto "Rette, was noch zu retten ist"! Rational kann nämlich durchaus auch sein - angesichts individueller Verluste (der Spekulant steigt mit weniger aus, als er anfänglich investiert hat) - die Krise auszusitzen; das würde bedeuten, daß die Zykel in der Umschungphase nicht so stark ausfallen, da eben einige Börsenakteure auch die Krise aussitzen!

 

Modell 1

Modell 2

 

Diese Beschreibung ist nur ein erster Vorschlag. Wir werden noch genauer über Redundanzen, Berechtigung von Annahmen und Variablen, sowie Art die Implementierbarkeit nachdenken. Grundsätzlich stellt sich jedoch die Frage: Ist die beschriebene Systematik schon zu weit vom Ursprungsmodell entfernt um die Aufgabenstellung zu erfüllen?

weiterführende Literatur: (vorwiegend aus dem Bereich der Wirtschaftspsychologie)

1. "In Deutschland haben die Zittrigen die Mehrheit", ein Gespraech mit Andre Kostolany in: Psychologie heute, 1990, 17 (5), 54-57
             §ABSTRACT: Der Einfluss psychologischer Faktoren auf das Boersengeschehen wird diskutiert. Das Boersenpublikum wird in die Kategorien der "Zittrigen" und der "Hartgesottenen" eingeteilt, deren jeweiliger Anteil fuer die Anfaelligkeit der Boerse fuer psychologische Reaktionen verantwortlich gemacht wird. Eine Verwissenschaftlichung und Planbarkeit der Boerse wird fuer nicht moeglich gehalten; dagegen wird die Bedeutung von Intuition und diagnostischen Faehigkeiten betont.


2. Bungard W., Schultz-Gambard J.: Ueberlegungen zum Verhalten von Boersenakteuren aus kontrolltheoretischer Sicht, in: Maas P., Weibler J. (1990): Boerse und Psychologie, Plaedoyer fuer eine neue Perspektive, Deutscher Instituts-Verlag, Koeln


3. Wiendieck G.: Boerse als vernachlaessigter Bereich der Wirtschaftspsychologie, in: Maas P., Weibler J. (1990): Boerse und Psychologie, Plaedoyer fuer eine neue Perspektive, Deutscher Instituts-Verlag, Koeln, S. 38-57
             §ABSTRACT: Der Versuch einer Einordnung einer zukuenftig zu erstellenden Psychologie der Boerse in den uebergeordneten Bereich der Wirtschaftspsychologie sowie einer Beschreibung der wichtigsten Forschungsinhalte einer solchen "Boersenpsychologie" wird vorgestellt. Dabei werden vielfaeltige Zusammenhaenge zwischen Volkswirtschaftslehre und Psychologie aufgezeigt, und eklatante Forschungsdefizite in diesem Bereich werden sichtbar gemacht. Im Mittelpunkt der Darstellung steht die Frage, welche Faktoren im Bereich der Boerse eine Gleichrichtung individuellen Verhaltens bewirken, so dass von Ansteckungswirkungen auf aggregierter Ebene gesprochen werden kann.


4. Maas P., Weibler J. (1990): Boerse und Psychologie, Plaedoyer fuer eine neue Perspektive, Deutscher Instituts-Verlag, Koeln, S. 72-101
             §ABSTRACT: Wahrnehmungs- und Informationsverarbeitungsprozesse von Boersenakteuren werden eroertert. Im Zentrum der Analyse steht die These, dass die Annahme einer rationalen Verhaltens von Boersenakteuren eine Fiktion ist. Anhand von Beispielen wird deutlich gemacht, in welchem Ausmass Verzerrungen und Beeinflussungen den Wahrnehmungs- und Informationsverarbeitungsprozess sowie die darauf basierenden Entscheidungen mitpraegen. Dabei werden allgemeine Wahrnehmungsgesetze sowie die den Einzelnen psychisch entlastenden Urteilsprozesse, die nicht zu einer objektiv maximalen, sondern zu einer subjektiv optimalen Verarbeitung von Informationen fuehren, dargestellt.

Markus Eller, 9851615
Stefan Zeugner, 9851051
SS