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danke... die Sache ist tatsächlich nicht ganz trivial. Der Übergang von 33:66 nach 50:50 läßt sich gar nicht so einfach finden.
Das ganze hängt ja irgendwie mit der zusätzlichen Info durch den Moderator zusammen... ohne dies wären es tatsächlich 50:50.
Zunächst scheint es klar zu sein: die Situation läßt sich im Prinzip einfacher auflösen. Der Kandidat zerlegt die Menge der drei Tore in zwei ungleiche z.B. 1 und 2+3, worauf der Moderator aus der zweiten Menge ein (oder das) falsche Tor rausnimmt. Wenn also der Gewinn hinter einem der beiden Tore der zweiten Menge war, wofür die Wahrscheinlichkeit 66% ist (man hat ja zwei Chancen), so hat der Kandidat bei Wahl des Tors 3 gewonnen. Die Frage ist also genauso, als ob der Moderator fragt: sie können sich zwei oder ein Tor aussuchen, wobei nur hinter einem Tor der Gewinn ist... da würde wohl jeder lieber 2 nehmen als nur eins.
Wo ist aber der Übergang? Die Frage lautete: Wählen Sie ein Tor, usw.... Das ist doch das selbe wie: Wählen Sie zwei Tore, die ihrer Meinung nach nicht den Gewinn enthalten. Der Kandidat wählt Tor 2 und 3, worauf der Moterator sagt: Das sieht schonmal gut aus. Tor 2 enthält nicht den Gewinn, sie können jetzt nochmal neu wählen. Auch hier müsste Tor 3 mit 66% Wahrscheinlichkeit richtig sein, oder?
Man kann die Reihenfolge der Aktionen auch leicht verändern: Wählen Sie zwei Tore, die ihrer Meinung nach nicht den Gewinn enthalten. Der Kandidat überlegt: Ich tippe mal den Gewinn auf Tor eins. Dann sagt er: Hinter Tor 2 nicht und wird vom Moderator unterbrochen... Das sieht schonmal gut aus. Tor 2 ist es wirklich nicht. Und der Kandidat sagt noch: Tor 3 wahrscheinlich auch nicht, worauf der Moderator meint: Sicher? Sie können nochmal wählen. Der Kandidat hat zwei Tore genannt, der Moderator hat eins rausgenommen... allerdings bevor der Kandidat beide genannt hat. Und jetzt? Ich würde sagen klar 50:50, da der Moderator die zwei Tore des Kandidaten noch nicht kannte.
Aber der Übergang von Fall 2 und Fall 3 ist sehr gering... dem Moderator und dem Kandidaten vielleicht gar nicht bewußt, da sie sich zwar in einer anderen Reihenfolge aber doch jeweils gleich verhalten haben. Und trotzdem haben sich offensichtlich die Wahrscheinlichkeiten durch diese Kleinigkeit verschoben, oder?
Der Moderator muss demnach die Auswahl von zwei Toren kennen... was ist aber, wenn der Kandidat zwar zwei Tore nennt, der Moderator dieses gar nicht so zur Kenntnis nimmt, sondern einfach ein Tor nennt, hinter dem der Gewinn nicht ist... das kann der Kandidat nicht wissen und die Wahrscheinlichkeit wäre dann wieder 50:50. Der Moderator muss also aus einer beschränkten Menge (die nicht der Kandidat festgelegt haben muss) wählen bzw. den falschen benennen und der Kandidat muss diese Menge kennen, damit sich die Wahrscheinlichkeit ändert.
Irgendwie witzig, diese Wahrscheinlichkeiten...
mfg ipollit ;-)
Das ganze hängt ja irgendwie mit der zusätzlichen Info durch den Moderator zusammen... ohne dies wären es tatsächlich 50:50.
Zunächst scheint es klar zu sein: die Situation läßt sich im Prinzip einfacher auflösen. Der Kandidat zerlegt die Menge der drei Tore in zwei ungleiche z.B. 1 und 2+3, worauf der Moderator aus der zweiten Menge ein (oder das) falsche Tor rausnimmt. Wenn also der Gewinn hinter einem der beiden Tore der zweiten Menge war, wofür die Wahrscheinlichkeit 66% ist (man hat ja zwei Chancen), so hat der Kandidat bei Wahl des Tors 3 gewonnen. Die Frage ist also genauso, als ob der Moderator fragt: sie können sich zwei oder ein Tor aussuchen, wobei nur hinter einem Tor der Gewinn ist... da würde wohl jeder lieber 2 nehmen als nur eins.
Wo ist aber der Übergang? Die Frage lautete: Wählen Sie ein Tor, usw.... Das ist doch das selbe wie: Wählen Sie zwei Tore, die ihrer Meinung nach nicht den Gewinn enthalten. Der Kandidat wählt Tor 2 und 3, worauf der Moterator sagt: Das sieht schonmal gut aus. Tor 2 enthält nicht den Gewinn, sie können jetzt nochmal neu wählen. Auch hier müsste Tor 3 mit 66% Wahrscheinlichkeit richtig sein, oder?
Man kann die Reihenfolge der Aktionen auch leicht verändern: Wählen Sie zwei Tore, die ihrer Meinung nach nicht den Gewinn enthalten. Der Kandidat überlegt: Ich tippe mal den Gewinn auf Tor eins. Dann sagt er: Hinter Tor 2 nicht und wird vom Moderator unterbrochen... Das sieht schonmal gut aus. Tor 2 ist es wirklich nicht. Und der Kandidat sagt noch: Tor 3 wahrscheinlich auch nicht, worauf der Moderator meint: Sicher? Sie können nochmal wählen. Der Kandidat hat zwei Tore genannt, der Moderator hat eins rausgenommen... allerdings bevor der Kandidat beide genannt hat. Und jetzt? Ich würde sagen klar 50:50, da der Moderator die zwei Tore des Kandidaten noch nicht kannte.
Aber der Übergang von Fall 2 und Fall 3 ist sehr gering... dem Moderator und dem Kandidaten vielleicht gar nicht bewußt, da sie sich zwar in einer anderen Reihenfolge aber doch jeweils gleich verhalten haben. Und trotzdem haben sich offensichtlich die Wahrscheinlichkeiten durch diese Kleinigkeit verschoben, oder?
Der Moderator muss demnach die Auswahl von zwei Toren kennen... was ist aber, wenn der Kandidat zwar zwei Tore nennt, der Moderator dieses gar nicht so zur Kenntnis nimmt, sondern einfach ein Tor nennt, hinter dem der Gewinn nicht ist... das kann der Kandidat nicht wissen und die Wahrscheinlichkeit wäre dann wieder 50:50. Der Moderator muss also aus einer beschränkten Menge (die nicht der Kandidat festgelegt haben muss) wählen bzw. den falschen benennen und der Kandidat muss diese Menge kennen, damit sich die Wahrscheinlichkeit ändert.
Irgendwie witzig, diese Wahrscheinlichkeiten...
mfg ipollit ;-)
