Knobelaufgabe

5 Seeräuber einigen sich, einen erbeuteten Schatz von 100 Talern auf folgende Weise zu verteilen: Der Erste macht einen beliebigen Vorschlag, wieviel jeder erhalten soll. Anschließend stimmen alle darüber ab. Wird der Vorschlag abgenommen (50% genügt), ist alles zu Ende. Wird der Vorschlag jedoch abgelehnt, wird der Erste Seeräuber geköpft und die anderen vier verfahren weiter wie am Anfang.
Der nächste macht einen Vorschlag, der wieder angenommen wird oder zu seiner Ermordung führt usw.
Wie werden die 100 Taler verteilt, wenn jeder nur an seinen eigenen Vorteil denkt und sich stets rational verhält?

einer bleibt übrig weil alle anderen geköpft wurden.....schliesslich waren sie nie mit dem vorschlag des anderen einversatnden, weil wenn sie nicht einverstanden sind haben sie den vorteil, dass der anteil des geköpften auch zur verfügung steht *ggg

... denn spätestens dann hat er eine 50% Mehrheit.
Oder jeder ist so klug, keinen Vorschlag zu machen. Dann bekommt aber niemand was.

wie kann es bei 5 leuten eine mehrheit von 50% geben??

50% keine Mehrheit... ausser jemand enthält sich!!!

... der vorletzte bekommt alles! (50% sind ihm ja sicher...)

das muss aber alles noch geregelt werden

Unsere Piraten müssten sich aber vorher über die Reihenfolge einig sein, wer wann einen Vorschlag zu machen hat. Wenn keiner weiss, ob er übrig bleibt, wäre es wohl rational gleich mit ja zu stimmen... Oder ?

Ulfie2

seeräuber a macht vorschlag ---> 4 sagen nein --> a wird geköpft, 4 bleiben übrig


seeräuber b macht vorschlag ---> 3 sagen nein ---> b wird geköpft, 3 bleiben übrig.


seeräuber c wird auch geköpft weil d und e mehr als 50% sind

d macht vorschlag, e sagt nein ----> mind. 50% d wird geköpft.


jetzt ist e alleine, hat aber ein problem, da niemand zu oder abstimmen kann!!!
oder darf er selbst zustimmen?? wenn ja, bekommt er alles

macht es euch nicht zuuuuuu leicht jungs

d macht vorschlag, e sagt nein ----> mind. 50% d wird geköpft.
Richtig d macht vorschlag stimmt mit ja 50%

hört sich gut an. Sie hat aber einen Haken. Ulfie hat das schon angesprochen. Keiner wird abstimmen, solange keine Reihenfolge abgemacht ist. Es will doch schliesslich jeder der Letzte sein.  

Rationales- und Eigenvorteil-denken wäre für mich, dass ich "keinen" Vorschlag mache, da ich meinen Vorteil weniger im Geld als vielmehr im Überleben sähe....also würde ich um rational zu handeln mich eines Vorschlages entziehen und den anderen überlassen, da sie aber wahrscheinlich ähnlich denken wird keiner einen Vorschlag machen und somit wird das Geld gar nicht aufgeteilt-




 

seeräuber a macht vorschlag ---> 4 sagen nein --> a wird geköpft, 4 bleiben übrig


seeräuber b macht vorschlag ---> 3 sagen nein ---> b wird geköpft, 3 bleiben übrig.


seeräuber c wird auch geköpft weil d und e mehr als 50% sind


d macht vorschlag, e sagt nein ---->d.h. 50 zu 50...
damit wurde der vorschlag weder angenommen noch abgelehnt....

NIEMAND bekommt was...

der möglichen Abstimmungen den Beteiligten bekannt ist.... ;-)

5 rational denkende Seeräuber ... es handelt sich hierbei um ein absolut unmöglich eintreffendes Ereignis, also kann definitiv KEINER was bekommen, da sie (aufgrund ihrer Nichtexistenz) auch nie einen Schatz erbeuten werden ...

Hey das war ja leicht ;-)

also, wenn du mit aBgenommen aNgenommen meinst, dann wird der vorschlag von d auf alle fälle gelten und er wird wahrscheinlich alles bekommen.....

dann schätze ich, bei von vornherein fstliegender Reihenfolge:
Der Erste: 98 Taler, der Dritte und Fünfte je 1 Taler, der Rest geht leer aus.

Ich selbst nehme nichts (wenn ich der erste Pirat bin).
Nummer zwei und drei bekommen je 50 Taler.
Damit werden sie zufrieden sein.
Die Abstimmung ist 60% zu 40%.

So komme ich wenigstens mit dem Leben davon!

...du kannst ja die anderen immer noch im schlaf erdolchen

Deine Lösung produziert jetzt 3 Tote und die Überlebenden bekommen nichts.

Also würde es doch allen(1) zum Vorteil gereichen 20% zu kriegen. Wenn die wirklich so toll rational sind und nachdenken, kann diesen Vorschlag jeder als erstes machen und er wird angenommen. Denn wird beim ersten die Todesspirale in Gang gesetzt gibts nur Tote und kein Geld.

der massenschlägerei der 5 besoffenen seeräuber, stahl die seeräubertochter, die den vorschlag des abstimmens machte die 100 taler, nachdem sie sich gegensitig erschlagen haben

ich sags ja die frauen....sie war übrigends nach aussagen der geschichtsschreiber ROTHAARIG *lol

...wenn sich unser wurzelzwerg mal wieder melden würde

 

Vielleicht wären sie aber auch mit 10/45/45 einverstanden? Dann hättest du das Leben und noch was dazu? :-)

Grüße
ecki  

rational, wenn jeder ein Fünftel erhält, da eben keiner weiß, ob er sonst überleben wird und jeder sich selbst ausrechnen kann, dass "nur" 20 Taler + Überleben besser ist als tot zu sein!

Gruß,
T.

aufzäumen: Wenn nur zwei übrigbleiben, bekommt der letzte sicher alles. Der Vorletzte wird demnach sicher den Drittletzten nicht überstimmen, sofern er nicht alles nimmt. Der Drittletzte kann demnach 99 Taler für sich beanspruchen und weiß, daß er sie auch bekommt, weil der Vorletzte nichts dagegen hat. Der Vorletzte kriegt sowieso nix deswegen und stimmt allem zu, bloß um nicht selbst an die Reihe zu kommen, weil er dann, wenn der Letzte böse ist, auch geköpft werden kann, wenn er gar nichts will.

Wenn der Viertletzte also mehr als einen Taler will, wird er geköpft, weil der Drittletzte etwas dagegen hat, der Zweite kriegt demnach höchstens einen Taler und den kriegt er auch, weil der Nächste kein Risiko eingehen will.

Wenn der Zweite demnach einen Taler will und dem Dritten 99 verspricht, hat nur der Letzte etwas dagegen.

Was ist nun mit dem Ersten? Wenn er einen Taler will, dann hat der Zweite nix mehr, also ist mein Lösungsvorschlag:

Der Erste Pirat sagt:

Ich kriege nichts, der Zweite kriegt einen Taler, der Dritte kriegt 99 und der Rest kriegt Nichts, dann sind doch alle zufrieden, weil jeder seine Haut rettet.

Genau so wäre ich auch rangegangen. Jetzt prüfe ich deine Schlußfolge noch mal in Ruhe.

Wieso sollten sich der Zweite, Vierte und Fünfte damit zufrieden geben, wenn sie risikolos 20 haben können?

Gruß,
T.

Danke! Aber ich will sicher überleben. Wenn die zwei rational denken, werden sie verstehen, daß sie nie mehr als 50 % bekommen können. Vielleicht aber mehr als 45 %. Wenn einer der beiden also nicht einverstanden ist, bin ich tot.
Ich gehe deshalb kein Risiko ein!

Tschüß
Opticfan

denn wenn er das nicht weiss, sondern die reihenfolge da noch nicht bestimmt ist, dann sieht deine lösung schlecht aus, da die reihenfolge noch nicht klar ist

der vierte und der fünfte wissen, daß sie am ende übrigbleiben und teilen dann 50:50, die ersten drei sehen die radieschen von unten ...  

Die Aufgabe stellt klar, daß 50% reichen. Sonst ist die Situation, wenn nur noch 4 und 5 übrig sind, ja auch nicht zu entscheiden, also die Aufgabe nicht zu lösen.

Also, es reichen 50%. Dann

(1) Nehmen wir an, es sind nur noch 4 und 5 übrig. Dann hat 5 verloren und 4 bekommt alles. Das macht für 5 keinen Sinn, also stimmt er in der vorherigen Abstimmung (3,4,5) mit ja, falls er mindestens einen Taler bekommt.
(2) Da bei der Abstimmung (3,4,5) 3 mit Ja stimmt, wäre mit der Stimme von 5 beim Vorschlag 99,0,1 Zustimmung vorhanden und 4 geht leer aus. Das nützt ihm nichts, er stimmt also bei (2,3,4,5) mit Ja, falls er mindestens einen Taler bekommt.
(3) In (2,3,4,5) stimmt auch 2 mit Ja beim Vorschlag 99,0,1,0. Das reicht und 3 und 5 gehen leer aus. Das ist 3 und 5 zu wenig.
(4) Also stimmen 3 und 5 in der ersten Runde mit Ja , wenn sie mindestens einen Taler bekommen.

Folglich lautet das Ergebnis 98,0,1,0,1.

Falls der Erste geköpft würde, dann blieben noch vier übrig.
Der Vorletzte ist mit allem zufrieden, weil er bloß nicht an die Reihe kommen darf (wenn das der Fall wäre, dann könnte er geköpft werden, auch wenn er gar nichts will, der Letzte muß ja nur dagegen sein). Der Vorletzte wird demnach allem zustimmen, hauptsache er kommt nicht dran. Deswegen meine ich, der Vierte bekommt nichts. Der Fünfte wird demnach immer unzufrieden sein. Falls nur Vier übrig wären, kommt es also einzig und allein darauf an, wie der Dritt stimmt. Nehmen wir mal an, es sind nur noch drei übrig. Der Vorletzte will sicher nicht an die Reihe kommen (siehe oben, also wird er allem zustimmen). Der Dritte wird aber nicht das Risiko eingehen und 100 Taler beanspruchen, weil er dann noch das Risiko eingeht, daß der Dritte ihn aus Böswilligkeit noch köpfen will. Der Dritte würde demnach 99 sagen und einen für den Vorletzten. Dann kommt der Dritte gut durch. Wenn es vier Piraten sind, dann muß der Vorletzte als zusehen, daß der Dritte für ihn stimmt...

o.k. vielleicht ist es besser, wenn er dann sagt, 99 für den Dritten und einen für den Vierten.

Der Erste hat eigentlich nur schlechte Karten, falls es fünf sind. Wenn er nur einen Taler für sich beansprucht, dann ist der Dritte und Vierte und Fünfte unzufrieden.

O.k., ich meine, es ist besser, den Vierten auf seine Seite zu bekommen, wenn man ihm einen Taler verspricht, weil dieser nicht mehr erreichen kann.

Was ist nun, wenn der Erste noch dabei ist? Der Zweite weiß, daß er höchstens einen Taler erreichen kann, er ist dann zufrieden, wenn der Erste ihm einen Taler anbietet.

So, jetzt habe ich einen Drehwurm, muß noch mal drüber nachdenken...

Komme auf eine andere Lösung (ist bestimmt auch irgendwo ein Fehler drin):
Der Zweite bekommt alles.

====================

Einer übrig: Er bekommt alles.

Zwei übrig: Der Vorletzte bekommt alles, da er selber ja sagen wird und mit abstimmen darf (laut Aufgabentext). Er wird daher 100/0 vorschlagen. Der Letzte wird also nie etwas bekommen.

Drei Übrig: Die letzten beiden werden IMMER nein sagen, da sie, wenn sie am Zug sind, alles bekommen. Also muß der dritte immer ja sagen, um mit Stimme des zweiten seine Haut zu retten.

Vier Übrig: Müßte demnach 100/0/0 vorschlagen.

Fünf übrig: Schlägt 0/100/0/0/0 vor. Zwei und drei einverstanden. Reicht!

====================

Denk aber noch mal nach...

der erste schlägt vor, daß der vierte und der fünfte je die hälfte erhalten. die beiden sind sicher dafür und damit geht die abstimmung mindestens mit 50% aus, alles lebt ...  

darüber abstimmen, dachte immer, nur der Rest stimmt darüber ab.

(1) Immer nur der nächste, der einen Vorschlag machen muss, wird ausgelost. Dieser muss den anderen dann einen Vorschlag unterbreiten.

Da keiner weiß, wer überhaupt überleben kann, einigen sie sich darauf, dass jeder 20 bekommt.


(2) Die Reihenfolge steht schon am Beginn fest.

Dann wird der der Vorletzte am Ende 100 Taler haben. Er und der Letzte werden überleben.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Noch jemand mit diesem Ergebnis?

Gruß,
T.

1     2      3     4     5
98    0      0     1     1

ohne worte

1:  0
2: 99
3:  0
4:  0
5:  1

Ohne Worte, dauert sonst zu lange. Wenn das richtig ist, kommt die Erklärung.

Spacy hat recht:

Falls 4 und 5 übrig sind, dann bekommt 4 alles.

Falls 3, 4, und 5 übrig sind, dann wird 4 immer dagegen sein, falls 3 etwas für sich beansprucht. Er muß demnach verhindern, daß 5 dagegen stimmt, also verspricht er ihm 1 Taler, die Verteilung ist dann

99/0/1, er hat dann sich und 5 auf seiner Seite (und sieht seinen Vorteil)

Falls 2-5 übrig sind, dann weiß 2, daß 3 nur mit allem >= 99 Taler zufrieden ist. Wenn er mehr als einen Taler behält, dann ist 3 unzufrieden und 4 sowieso, weil der ja alles will, 5 muß er demnach einen Taler versprechen. Die Verteilung schaut meiner Meinung nach dann so aus:

99/0/0/1 er hat dann sich und 5 auf seiner Seite...

Sind 1-5 übrig, dann weiß 1, daß 2 und 3 mit allem unter 99 unzufrieden sind, er hat also sicher einen gegen sich, 4 sowieso. Da bleibt aber dann nur 2 und 5 (oder evtl. 3 und 5) übrig, die er zufriedenstellen kann. Kann es sein, daß es dann zwei Verteilungen gibt?

0/99/0/0/1 und 0/0/99/0/1 ???

dies unterstellt aber, dass die Reihenfolge bekannt ist!

Ein fehler steckt bei dir bei der Abstimmung 2-5. Hier wird 4 mit Ja stimmen, wenn er mindestens einen Taler versprochen bekommt. 4 weiss ja, dass die nächste Abstimmung mit 99/0/1 ausgeht.

Der Rest ist meine Lösung weiter oben.

aber Euro, wieso Deine Lösung mit den 98?

 

jetzt genauer gelesen...also 98/0/1/0/1 ist korrekt.

Wie sieht das Ganze dann mit 100 Piraten aus?

Bei hundert Piraten sieht es so aus: 51,0,1,0,1,...,0.

Dafür habe ich einen gar wunderbaren Beweis, leider paßt er nicht auf den Rand des Boards.
Interessant wird es bei mehr als 197 Piraten.

ist, daß man immer das für den jeweiligen Piraten bisher ungünstigste Ergebnis heranziehen muß. Für 4 ist das nicht ALLES, wie bei der Entscheidung 4/5, sondern 0, wie bei der Entscheidung 3/4/5. 4 geht das Risiko ein, gar nichts zu bekommen. Das muß man dann fortsetzen auf die nächsten Runden.

Ist bestimmt nicht so schwierig, das für mehr Piraten zu machen. vermute mal, daß dann bei 7 das Ergebnis so aussieht:

97/0/1/0/1/0/1, bei 9 dann

96/0/1/0/1/0/1/0/1, was ist dann bei mehr als 200 Piraten???

Ohjeh, besser nicht...

übersehen. Jetzt könnte sich Wurzelpeter ja mal melden

Irgendwann ist doch eine Verteilung

1/0/1/0..../1/0 erreicht, wenn noch einer dazukommt, dann darf der nichts mehr für sich beanspruchen, also 0/1/0/1/0..../1/0.

All weiteren müßten ebenfalls 0 für sich beanspruchen. Kommt dann nur drafu an, ob sie alle damit zufrieden sind oder den Vordermann doch einfach mal köpfen lassen. Ist es dann

0/0/0/0/..../0/1/0/1/0..../1/0 mit keinem Toten oder

1/0/1/0..../1/0 mit sovielen Toten, wie mehr als 200 da sind?

Versuch einer Klärung:

Tja, so wie es aussieht, ist die Frage, ob denen ihr Leber lieber ist, als die Chance, den gesamten Schatz zu bekommen. Aber es sind ja Piraten!

Der erste Dummkopf (da er sich ja selber gemeldet haben muss! - Gier?) schlägt irgendetwas vor, mindestens drei lehnen ab. Denn: jeder will ja möglichst den gesamten Schatz. Somit stirbt einer, den Schatz müssen sich nur noch viere teilen.

Der zweite Dummkopf macht irgendeinen Vorschlag - und stirbt. Jetzt geht der Schatz durch drei.

Nummer Drei macht irgendeinen Vorschlag, die beiden verbleibenden lehnen ab, er stirbt. Nun knobeln nur noch zwei um dem Schatz.

Jetzt kann der Vorletzte (weil gierig!!) nur noch vorschlagen, dass ihm selbst ALLES zusteht. Denn allein seine Stimme bringt schon die notwendige "Mehrheit" von nur 50%! Also geht der Letzte leer aus.

Ergebnis: 3 Totenschädel mehr, ein Neureicher und ein zutiefst frustrierter Pirat.
(Wahrscheinlichkeit zu sterben=66,66%)

Grosses Problem: Wenn die ersten Drei weniger an die eigene, sondern eher an die Gier der anderen gedacht hätten. Dann fiele die Abstimmung wohl aus. Andererseits will jeder an die Kohle.

Eine "vernünftige" Lösung kann ich mir in diesem Rahmen NICHT vorstellen.

Aber vielleicht diskutieren die Fünf ja auf althergebrachte Weise - mit schlagkräftigen Argumenten in der Hand... Wer diesen Säbeltanz überlebt, bekommt dann die Prämie. ;-)


verknobelt nochmal

tztz

Die Wahrscheinlichkeit zu sterben liegt bei 60% (3 von 5).

Auf die Lösung bin ich ja mal gespannt.
Wahrscheinlich eine Art Scherzantwort.

Schaunmermal
tztz

Loge's Lösung (98,0,1,0,1) ist völlig korrekt. Auch die Erklärungen dazu.
Ich widerspreche allerdings der Behauptung, daß die Annahme, 50% genügen zur Annahmen eines Vorschlages, notwendige Bedingung für eine Lösung ist.
Statt dessen gibt es auch hier sehr wohl eine eindeutige Lösung, die der anderen nicht unähnlich ist. Viel Spaß also beim zweiten Teil!

wenn die Reihenfolge im voraus feststeht!

Gruß    
Happy End