Hundertjähriges mathematisches Rätsel gelöst? [10.04.2002]
Der Brite Martin Dunwoody von der Southampton University meint die Lösung zu einem fast hundertjährigen mathematischen Problem gefunden zu haben: der Poincaré-Vermutung. Sollte der Beweis tatsächlich korrekt sein, so darf der Mathematiker eine Millionen Dollar Prämie vom Clay Institute in Boston entgegennehmen, da er eines der sieben "Jahrtausendrätsel" gelöst hat.
Das Problem lässt sich folgendermaßen veranschaulichen: Betrachtet man ein Gummiband um einen Apfel, so lässt sich das Band bis auf einen Punkt zusammenziehen, indem man es über die Oberfläche des Apfels rutschen lässt, ohne dass es beispielsweise reißt oder die Kugel verlassen muss. Die Kugeloberfläche ist sogar das einzige zweidimensionale, beschränkte und randlose Gebilde mit dieser Eigenschaft. Mit einem Torus-förmigen Objekt gelänge dergleichen beispielsweise nicht. Die Poincaré-Vermutung verallgemeinert diese Aussage nun für beliebige höhere Dimensionen. Also beispielsweise eine dreidimensionale Kugeloberfläche einer vierdimensionalen Kugel.
Tatsächlich ließ sich Poincarés Vermutung für alle Dimensionen beweisen, nur für den Fall der dreidimensionalen Oberfläche misslang bisher jeder Ansatz. In seiner fünfseitigen Arbeit will nun Dunwoody diese Lücke geschlossen haben. Vermutlich wird es jedoch noch einige Monate dauern, bis andere Mathematiker Dunwoodys Beweis vollständig überprüft haben.
© wissenschaft-online
Der Brite Martin Dunwoody von der Southampton University meint die Lösung zu einem fast hundertjährigen mathematischen Problem gefunden zu haben: der Poincaré-Vermutung. Sollte der Beweis tatsächlich korrekt sein, so darf der Mathematiker eine Millionen Dollar Prämie vom Clay Institute in Boston entgegennehmen, da er eines der sieben "Jahrtausendrätsel" gelöst hat.
Das Problem lässt sich folgendermaßen veranschaulichen: Betrachtet man ein Gummiband um einen Apfel, so lässt sich das Band bis auf einen Punkt zusammenziehen, indem man es über die Oberfläche des Apfels rutschen lässt, ohne dass es beispielsweise reißt oder die Kugel verlassen muss. Die Kugeloberfläche ist sogar das einzige zweidimensionale, beschränkte und randlose Gebilde mit dieser Eigenschaft. Mit einem Torus-förmigen Objekt gelänge dergleichen beispielsweise nicht. Die Poincaré-Vermutung verallgemeinert diese Aussage nun für beliebige höhere Dimensionen. Also beispielsweise eine dreidimensionale Kugeloberfläche einer vierdimensionalen Kugel.
Tatsächlich ließ sich Poincarés Vermutung für alle Dimensionen beweisen, nur für den Fall der dreidimensionalen Oberfläche misslang bisher jeder Ansatz. In seiner fünfseitigen Arbeit will nun Dunwoody diese Lücke geschlossen haben. Vermutlich wird es jedoch noch einige Monate dauern, bis andere Mathematiker Dunwoodys Beweis vollständig überprüft haben.
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mfg wikinger 
