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seit wann spielt ihr an der börse?
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ich werde immer wieder überrascht! :-))
Aber is ja nur Spielgeld oder warum spielen???
ciao f8169
Aber is ja nur Spielgeld oder warum spielen???
ciao f8169
jemand der speckuliert ist ein spieler.
wenn eine speckulation nicht aufgeht nennt man sich dann anleger.
aber erstmal ist jeder der aktien kauft für mich ein spieler.
mfg altmeister
wenn eine speckulation nicht aufgeht nennt man sich dann anleger.
aber erstmal ist jeder der aktien kauft für mich ein spieler.
mfg altmeister
wie im Sandkasten oder so?
nichts anfangen kannst hier etwas einfacher das ist spielen. G + G + (\Gamma 1) = 0, und das gilt tats
" achlich.
1
1.4 Rechnen mit Spielen Wir vermuten f
" ur Hackenbush folgende Aussagen:
Der Wert eines Spieles ist eine Zahl. Die Zahl n sind n blaue Kanten. Wir erhalten aus G mit Wert w das Spiel \Gamma G mit Wert \Gamma w, wenn wir alle Kantenfarben vertauschen. (Wir schreiben G \Gamma H als Abk
" urzung f
" ur G + (\Gamma H).
Ein Spiel hat Wert 0 gdw. der zweite Spieler eine Gewinnstrategie besitzt. F
" ur jedes Spiel G und jedes Spiele H = 0 ist G gleichwertig zu G+H. (K
" urzer: G+0 = G.)
Zwei Spiele sind gleichwertig, G j H, wenn G \Gamma H = 0.
1.5 Darstellung von Spielen Wir schreiben ein Spiel als Paar von Mengen von Spielen: ( Optionen f
" ur Links, Optionen
f
" ur Rechts ). Das Spiel 1=2 sieht so aus: (f0g; f1g). Damit es nicht so viele Klammern
werden, schreiben wir 1=2 = f0 j 1g.
Welchen Wert hat das Spiel G
3
= Erde - Blau - Rot - Rot?
Die Optionen sind G
3
= f0 j 1=2; 1g. Offenbar k
" onnen wir das vereinfachen zu G
3
= f0 j
1=2g, denn die 1-Option wird Rechts wohl nicht benutzen, weil sie f
" ur ihn schlechter als
1=2 ist.
1.6 Bestimmen von Werten Der Wert von G
3
wird also irgendwo zwischen 0 und 1/2 liegen. Da vermuten wir doch
1/4. Nachrechnen!
Welchen Wert hat das Spiel G
4
= f5=4 j 2g? Wir vermuten das arithmetische Mittel 13=8.
Zur Erinnerung: 5=4 = f1 j 3=2g; 2 = f1 j 0g; 13=8 = f3=2 j 7=4g. Berechnen wir G
4
\Gamma 13=8 = f5=4 j 2g + f\Gamma 7=4 j \Gamma 3=2g. Es sollte 0 herauskommen, d. h.
der zweite gewinnen.
Beginnt Links in G
4
mit Zug zu 5=4, dann zieht Rechts zu \Gamma 3=2, und die Summe ist
5=4 \Gamma 3=2 = \Gamma 1=4 ! 0, also Gewinn f
" ur Rechts.
Beginnt Rechts in G
4
mit Zug zu 2, dann antwortet Links zu \Gamma 7=4 und die Summe
2 \Gamma 7=4 = 1=4 ? 0 ist Gewinn f
" ur Links.
(So weit so gut.) Beginnt aber Rechts im Spiel \Gamma 13=8 mit Zug zu \Gamma 7=4, dann sieht es schlecht aus f
" ur
Links, weil er nur auf \Gamma 7=4 + 5=4 = \Gamma 1=2 ! 0 kommt.
2
Also gewinnt Rechts nicht nur, wenn Links beginnt, und damit ist G
4
\Gamma 13=8 6= 0.
Richtig ist hingegen G
" achlich.
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1.4 Rechnen mit Spielen Wir vermuten f
" ur Hackenbush folgende Aussagen:
Der Wert eines Spieles ist eine Zahl. Die Zahl n sind n blaue Kanten. Wir erhalten aus G mit Wert w das Spiel \Gamma G mit Wert \Gamma w, wenn wir alle Kantenfarben vertauschen. (Wir schreiben G \Gamma H als Abk
" urzung f
" ur G + (\Gamma H).
Ein Spiel hat Wert 0 gdw. der zweite Spieler eine Gewinnstrategie besitzt. F
" ur jedes Spiel G und jedes Spiele H = 0 ist G gleichwertig zu G+H. (K
" urzer: G+0 = G.)
Zwei Spiele sind gleichwertig, G j H, wenn G \Gamma H = 0.
1.5 Darstellung von Spielen Wir schreiben ein Spiel als Paar von Mengen von Spielen: ( Optionen f
" ur Links, Optionen
f
" ur Rechts ). Das Spiel 1=2 sieht so aus: (f0g; f1g). Damit es nicht so viele Klammern
werden, schreiben wir 1=2 = f0 j 1g.
Welchen Wert hat das Spiel G
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= Erde - Blau - Rot - Rot?
Die Optionen sind G
3
= f0 j 1=2; 1g. Offenbar k
" onnen wir das vereinfachen zu G
3
= f0 j
1=2g, denn die 1-Option wird Rechts wohl nicht benutzen, weil sie f
" ur ihn schlechter als
1=2 ist.
1.6 Bestimmen von Werten Der Wert von G
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wird also irgendwo zwischen 0 und 1/2 liegen. Da vermuten wir doch
1/4. Nachrechnen!
Welchen Wert hat das Spiel G
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= f5=4 j 2g? Wir vermuten das arithmetische Mittel 13=8.
Zur Erinnerung: 5=4 = f1 j 3=2g; 2 = f1 j 0g; 13=8 = f3=2 j 7=4g. Berechnen wir G
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\Gamma 13=8 = f5=4 j 2g + f\Gamma 7=4 j \Gamma 3=2g. Es sollte 0 herauskommen, d. h.
der zweite gewinnen.
Beginnt Links in G
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mit Zug zu 5=4, dann zieht Rechts zu \Gamma 3=2, und die Summe ist
5=4 \Gamma 3=2 = \Gamma 1=4 ! 0, also Gewinn f
" ur Rechts.
Beginnt Rechts in G
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mit Zug zu 2, dann antwortet Links zu \Gamma 7=4 und die Summe
2 \Gamma 7=4 = 1=4 ? 0 ist Gewinn f
" ur Links.
(So weit so gut.) Beginnt aber Rechts im Spiel \Gamma 13=8 mit Zug zu \Gamma 7=4, dann sieht es schlecht aus f
" ur
Links, weil er nur auf \Gamma 7=4 + 5=4 = \Gamma 1=2 ! 0 kommt.
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Also gewinnt Rechts nicht nur, wenn Links beginnt, und damit ist G
4
\Gamma 13=8 6= 0.
Richtig ist hingegen G
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