Rendite - was ist das? - Teil 2

Der Staat gibt gerne so genannte Finazierungsschätze, mit ein- bzw. zweijähriger Laufzeit aus. Das bedeutet, nach einem Jahr (bei einjähriger Laufzeit) bekommt man 500 Euro ausgezahlt pro Wertpapier. Kauft man also heute ein solches Papier zum Preis von 483 Euro und bekommt in einem Jahr 500 Euro, wie viel Rendite bekommen wir? Die Berechnung erfolgt wie erwähnt: 500 Euro - 483 Euro = 17 Euro.
Die eingezahlte Summe war 483 Euro, daraus ergibt sich: 17 Euro / 483 Euro = 0,0352 oder anders gesagt: 3,52%.
Bei einem zweijährigen Finanzierungsschatz, welchen man nun für 475 Euro bekommt, rechnet sich die Sache ebenso: 500 Euro - 475 Euro = 25 Euro absolute Rendite. 25 Euro / 475 Euro = 0,0526 oder anders ausgedrückt: 5,26%.
Wieso ist das mehr im Gegensatz zum einjährigen Finanzierungsschatz? Weil man ja auch zwei Jahre warten muss. Dies wird mit einem höheren Zins "belohnt".

Nun noch eine kleine "Falle". Nehmen wir einmal eine Bundesanleihe ins Auge. Diese Anleihe hat eine Restlaufzeit von genau einem Jahr. Sie bringt uns 5% und hat einen Nennwert von 100 Euro. Nennwert bedeutet, dass dies der Betrag ist, der bei Fälligkeit ausgezahlt wird. Die Zinsen werden jedes Jahr bezahlt. In einem Jahr wird diese Anleihe mit 105 Euro pro 100 Euro Nennwert ausgezahlt. Nimmt man nun an, dass man 1000 Euro in dieser Anleihe anlegen möchte. Man stellt plötzlich fest, dass diese Bundesanleihe mit einem Kurs von 102% gehandelt wird. Hier ist nun die "Falle": Man muss pro 100 Euro Nennwert tatsächlich 102 Euro bezahlen. In Ordnung sagt man sich und bezahlt 1020 Euro für 1000 Euro Nennwert. Bekommt man jetzt noch eine schöne Rendite? Die Berechnung erfolgt nach dem alten Muster: Die absolute Rendite entspricht 1050 Euro - 1020 Euro = 30 Euro. Die Gesamtrendite beträgt nun 30 Euro / 1020 Euro = 0,0294 oder 2,94%. Was bedeutet dies nun? Obwohl die Bundesanleihe 5% verspricht, sind effektiv nur 2,94% rauszuholen. Kann immer noch ein gutes Geschäft sein, aber Vorsicht: Vater Staat geht nach dem, was die Anleihe verspricht. Man müßte also 5% versteuern, obwohl man nur 2,94% erhält. Mit Glück bekommt man die Anleihe aber mit einem Kurs unter 100%. Hier kann man glücklich sein. Man müsste ebenfalls nur 5% versteuern, auch wenn die Anleihe effektiv vielleicht 6% oder mehr einem selber bringt.

Klingt alles einfach? Ist es auch. Man muss nur aufpassen, das man oftmals beim Kauf von Anleihen noch Stückzinsen berechnen muss und im Verlauf noch Zinsen ausgezahlt bekommt.

Im nächsten Teil, werden wir uns Gedanken über die Berechnung der jährlichen Rendite machen. Bereiten Sie schon mal Papier, Bleistift und Taschenrechner vor, dann wird es etwas schwieriger. Aber keine Sorge, wir werden das Ganze langsam angehen.

(Quelle: www.investorweb.de )

So long,
Calexa

Der Ausdruck "Wa ^n" bezeichnet das Gesamtwachstum des Startguthabens. Der Wert sagt aus, wie viel mal wir das Startguthaben am Ende haben.

Nun rechnen wir aber noch ein kleines Beispiel:
Herr X braucht Geld und geht mit 100.000 Euro zur Bank und lässt sein Geld bei einem Zinssatz von 3,7% auf drei Jahre anlegen. Unsere Formel greift hier ein:
Wa = 1,037, n = 3, G0 = 100.000 Euro
G3 = 100.000 Euro * 1,037 ^3
Herr X wird (Steuern und Gebühren werden hier nicht berücksichtigt) 111.515,77 Euro von der Bank nach drei Jahren bekommen.

Nehmen wir nun an, wir kennen den Zinssatz nicht, weil wir nach drei Jahren nur einen zugesprochenen Festbetrag zurückerhalten. Dazu drehen wir nur die Formel um:
Wa = (Gn / G0) ^(1 / n)
In einem Bespiel:
Wa = (12000 / 10000) ^(1 / 3)
Wa = 1,0626
Das würde bedeuten, das wir zu einem Zinssatz von 6,26% angelegt hätte.

Nun geht diese ganze Berechnung davon aus, dass man einmal einzahlt und nach einer gewissen Laufzeit einen festen Betrag zurückbekommt. Im "normalen" Alltag zahlt man aber immer wieder etwas ein oder hebt etwas ab. Wie wir das dann berechnen werden wir uns in der nächsten Folge anschauen.
(Quelle: www.investorweb.de )

So long,
Calexa

Was sagt uns dieses Ergebnis? Ganz einfach. Die Bank gab uns nicht die nominalen 5% Zinsen, sondern effektive 5,0625%.

Wichtig anzumerken wäre noch, dass dieser Unterschied zwischen Effektivverzinsung und Nominalverzinsung auch bei Krediten Verwendung findet, wenn man mehr als einmal jährlich Raten zahlt. Hier beeinflusst aber auch noch das Disagio und ähnliches den Effektivzins. Aber das ist ein anderes Thema.

Stellen wir uns in diesem Kapitel noch eine letzte Frage: Welcher Zinssatz ist nun der richtige bzw. der richtige? Die Frage können wir uns mit einer sehr simplen Antwort beantworten: Die effektive Zinssatzmethode ist die richtige. Sonst hätten wir sie nicht besprechen müssen. Die lineare Zinsberechnung wird normalerweise bei Anleihen verwendet, wenn diese Zinsen zahlen. Aber die Zinsberechnung bei Anleihen besprechen wir im nächsten Kapitel.
(Quelle: www.investorweb.de )

Aber trotzdem kostet unsere Beispiel-BS nicht 10.000 Euro. Wieso? Wir kaufen ja laut Beispiel nicht am Ausgabetag, sondern am 15.März, deswegen müssen wir Stückzinsen für 15 Tage zahlen. Berechnen wir das mal nach der linearen Zinsberechnung: Im ersten Jahr erhalten wir 2,5% Zinsen. Von 10.000 Euro sind das 250 Euro, diese verteilen wir auf 360 Tage und bekommen dadurch 10,42 Euro für 15 Tage (250 / 360 * 15 = 10,42). Also bezahlen wir 10.010,42 und erhalten unseren BS.

Nehmen wir nun an, es ist der 31. Juli 2002 und wir wollen unsere BS verkaufen (mit allen angelaufenen Zinsen). Wieviel Zinsen sind das nur? Dafür müssen wir aufgrund der jährlich unterschiedlichen Zinsen schrittweise vorgehen.

Für die Zeit von 1.3.2000 bis 28.2.2001 bekommen wir 250 Euro. Das haben wir eben ausgerechnet. ab dem 1.3.2001 bekommen wir also schon 10.250 Euro mit 3,0% verzinst. Das wären 307,50 Euro. Also bekommen wir ab dem 1.3.2002 3,5% Zinsen auf 10.557,50 Euro. Aber aufgepasst. Wir verkaufen am 31.Juli 2002 die BS. Das sind genau 150 Zinstage (bedenken Sie die zinsfreien Tage: 31.3., 31.5. und 31.7.). 3,5% von 10557,50 sind 369,52 Euro. Von diesen 369,52 müssen wir nun noch 150 360stel nehmen: 153,97 Euro. Alles in allem bekommen wir also 10.711,47 Euro. Das ist nicht so toll, dafür absolut sicher. Vergessen Sie bitte nicht, dass wir am Anfang 10.010,42 Euro für die BS gezahlt haben. Wir haben also insgesamt 701,05 Euro Gewinn gemacht. Das ergibt eine Gesamtrendite von 7,0032% (701,05 / 10.010,42). Mit diesem Ergebnis können wir uns die effektive jährliche Rendite ausrechnen. Wir haben die BS zwei Jahre und 138 Tage gehalten, das sind 2,37808 Jahre. Daraus ergibt sich eine jährliche Rendite von 2,9449%.

Wenn man sich die Rentenbörse anschaut, bemerkt man noch einen zusätzlichen Faktor: Den Kurs einer Anleihe. Börsennotierte Anleihen haben einen Kurs, der in Prozent zu dem Nennwert angegeben wird. Die Rechnung ändert sich dadurch etwas, weil man bei dem Verkauf und Kauf nicht einfach nur Nennwert + Zinsen berechnen kann, sondern auch den Kurs beachten muss. Solche Berechnungen werden wir uns aber in einem späteren Kapitel ansehen.
(Quelle: www.investorweb.de )

Was sagt uns das? Beide Herren haben im Endeffekt die gleiche Strategie gefahren, nämlich voll auf "Pfifferling"-Aktien zu setzen. Aber beide haben unterschiedliche Erfahrungen gemacht. Es gibt also einen Unterschied zwischen der Leistung bei der Aktienauswahl (oder Fähigkeit) und der Rendite des Geldes. Ganz klar, es kommt auf die unterschiedlichen Ein- und Auszahlungen an. Hier spielt vor allem der Zeitpunkt eine wichtige Rolle. Dagegen spielt die Höhe des investierten Geldes keine Rolle. Hier haben weder Herr A, noch Herr B einen Fehler gemacht. Nur haben die beiden Herren die Perioden am Aktienmarkt mit unterschiedlich viel Geld gewichtet. Die Entwicklung des Vermögens misst man daher mit der geldgewichteten Rendite. Die Leistung bei der Aktienauswahl misst man mit der zeitgewichteten Rendite.

Bei unserem Beispiel macht die "Pfifferling"- Aktie über zwei Jahre gesehen +/- 0%. Tatsächlich ist dieser Wert auch die zeitgewichtete Rendite beider Depots.

Nehmen wir nun an, statt in Aktien hätten beide Herren ihr Geld auf ein Sparkonto getan, das immer gleich verzinst worden wäre (bei täglicher Zinsgutschrift). Am Anfang war dieses Konto leer, und am Ende der zwei Jahre soll der Kontostand dem Depotwert der beiden Herren entsprechen.
Herr A soll nach zwei Jahren zwei Millionen Euro abheben können, Herr Kanten seinen Gewinn einzahlen. Nun suchen wir den Zinssatz, mit dem die Sparkonten belegt sein müssen, damit wir dieses Ergebnis bekommen. Das ist die geldgewichtete Rendite.

So long,
Calexa
www.investorweb.de

Leider läuft unsere Anlage nicht mehr so toll. Unsere 2400 Euro vermindern sich in den nächsten sechs Monaten auf 2000. Die Gesamtrendite für das zweite Halbjahr entspricht -16,67% (oder ein negativer Wachstumsfaktor von 0,8333. In diesem Beispiel haben wir weder gewonnen noch verloren. Wir haben 2000 Euro eingezahlt und das Geld ist immer noch da. Leider ohne Gewinn. Die geldgewichtete Gesamtrendite ist Null, aber die zeitgewichtete Gesamtrendite sieht anders aus. Man erhält sie, indem man die Gesamtwachstumsraten multipliziert. In diesem Fall wären dies 1,4 * 0,8333 = 1,1667. Dies sagt uns, dass unsere Gesamtrendite 16,67% für das Jahr entspricht.

Nehmen wir nun noch ein anderes Beispiel. Hier haben wir von Anfang an 2000 Euro. Nach einem halben Jahr geben wir 1000 Euro aus. Die Erstperiodengesamtrendite bleibt unverändert: 2000 Euro wachsen auf 2800 Euro und nach der Entnahme schrumpfen die restlichen 1800 Euro auf 1500 Euro. Insgesamt vermehrt sich also das Vermögen um 500 Euro pro Jahr. Und das, obwohl wir wie im ersten Beispiel, dieselbe Anlageauswahl getroffen haben. Die zeitgewichtete Rendite ist dieselbe wie im ersten Beispiel (2000 auf 2800 = 1,4 und 1800 auf 1500 = 0,8333). Für das Gesamtjahr ändert sich nichts. Es kam nur auf die unterschiedliche Investitionshöhe in den Zeitabschnitten an.

Leider sagt die zeitgewichtete Rendite nichts darüber aus, ob sich das Geld vermehrt oder vermindert hat. Dazu gibt es die geldgewichtete Rendite.

So long,
Calexa
www.investorweb.de

PS: Danke Zentrum. Werde ich einarbeiten!