Mathe 9. Klasse. Wer kann helfen? Dringend!

Hi, Kann uns jemand helfen?
Sitze mit meinem Sohn jetzt schon 2 Stunden an einer Aufgabe, ohne Erfolg.

Die Aufgabe: Verkürzt man eine Seite eines Rechtecks um 3 cm und verlängert die andere um 5 cm, so wächst der Flächeninhalt um 85 qcm.
Verlängert man die erste Seite um 5 cm und verkürzt die andere um 3 cm, so verringert sich der Flächeninhalt um 11 qcm.
Wie groß war der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks?

Für den schnellsten richtigen Rechenweg und die richtige Lösung gibts als Dank ne Flasche "Johnnie".

 Vielen Dank.

       leider vorher.....





                                                         

   Good Trades !

mir habe, bin ich bis zu dem Schritt vor der Determinante gekommen, die ich leider nicht mehr im Kopf habe.

Wenn z der Flächeninhalt des urspr. Vierecks war, und x und y die Seitenlängen, ergibt sich die Lösung aus:

z = y (hoch 2) + 14y - 38

Nice try, really, nach fast 25 Jahren, hehe

vielleicht hilft das

www.dynageo.de/

grüße
st

1. (x-3)*(y+5) = xy + 85
2. (x+5)*(y-3) = xy - 11

1. xy + 5x - 3y - 15 = xy + 85
2. xy - 3x + 5y - 15 = xy - 11

Auflösen nach x und y:
xy links und rechts streichen, 1.Gleichung *3, 2.Gleichung *5 :

1.  15x -  9y - 45 = 255
2. -15x + 25y - 75 = -55

1.Gleichung + 2.Gleichung :

16y - 120 = 200
16y = 320

Y = 20

Einsetzen => x = 32

32 * 20 = 640

a = 640

Gruß, blindfish :-))

Nicht immer zuerst das Schlechte denken, machmal passiert es mir ebenso wie anderen auch, dass gewisse Form-ulierungen anders verstanden werden als ich sie in meinem inneren Ohr und meinen Gedanken vorfand.  

aber ich komme denoch nicht zum ziel ;)

also zuerst die aufgabe mathematisch umschreiben:
(x1 - 3) x (x2 + 5) = +85
(x1 + 5) x (x2 - 3) = -11

-> auflösen:

x1x2 + 5x1 - 3x2 = 100 ^
x1x2 - 3x1 + 5x2 =   4      

nun diese beiden formeln in beziehung setzen, da im konstanten verhältnis der flächeninhalt sich bei einem rechteck verändern muss!

x1x2 kann man vernachlässigen, da sie sich so oder so irgendwann aufgrund des gleichen vorzeichens wegkürzen werden!

wenn ich die gleichung auflöse erhalte ich:

8x1 - 8x2 = 96     ->      x1 - x2 = 12  und nu ?

beim ergebnis vergessen! hochachtung!

(a-3)(b+5)=x+85
(a+5)(b-3)=X-11

ab +5a -3b -15 = x +85
ab = x +100 -5a +3b

ab -3a +5b -15 = x-11
ab = x +4 +3a -5b

x +100 -5a + 3b = x +4 +3a -5b

96 = 8a -8b
12 = a - b

a = 12 + b

In erster oder zweiter Gleichung das a durch (12+b) ersetzen, quadratische Gleichung....

Gruß Dr. Broemme
img src=http://www.mordor.ch/user/blaufalke/animgif/flagwavea.gif>

Zuerst die Gleichungen:

(x-3)(y+5) = xy + 85
(x+5)(y-3) = xy - 11
____________________

ausmultiplizieren und dann erhält man durch das Additionsverfahren:

y = 20
x = 32

ergibt: 640 qcm

Lappen gegangen, komme auf 642, shit

           Good Trades !

Additionsverfahren? Warum einfach, wenns auch kompliziert geht :-))

War wohl doch etwas aus der Übung...

Gruß Dr. Broemme

@Dr.UdoBroemme: Habe ich gerade bei einem Nachhilfeschüler (auch 9.Klasse) durchgenommen.

@terz: Nemax morgen: 1. Annahme: 994 + x = 1646 + Nf
                    2. Annahme: 994 - x = 1646 - Nf

zuerst den Nf (Nasdaq future) einsetzen und dann ausrechnen:

ergibt einen Wert zwischen 965 und 1056. Ist absokut variabel!

Bis dann

warum änderst Du deine ID nicht in Einstein? ;--)))

Wohin kann ich dir die Flasche "Johnnie" schicken??

Passt scho...! Aber wenn Du zu unserem Treffen nach München kommst, ist natürlich ein Bierchen fällig!! :-))

N8 @all, blindfish :-)

also wenn es ne blue label ist, dann gebe ich dir auch gerne nen hunni dafür ;))