Denksport: Auf einem See wachsen Seerosen. Jedes J

Wie wächst die Fläche der Seerosen, wenn
jedes Jahr die alte Fläche Seerosen (1 Jahr zurück) plus die
Fläche der Seerosen vor zwei Jahren die neue aktuelle Fläche sei und in den beiden allerersten Jahren jeweils 1% bedeckt waren.

Gruß
IZ

Seerosen?

Ein Eremit wohnt in einer Holzhütte im Wald. Die einzige Möglichkeit elektrischen Strom zu erzeugen, besteht darin, ein altes Wasserrad direkt vor der Hütte mit Wasser zu versorgen. Nun gibt es zwar eine Quelle, die auch mehr als genug Wasser spendet, das Problem ist aber, das Wasser zum Wasserrad zu leiten.

Der Eremit besitzt für das letzte Teilstück der Wasserrinne(2m) nur drei Bretter, jedes 2 Meter lang und 40 Zentimeter breit. In welchem Winkel muss er die Bretter aneinander befestigen, um möglichst viel Wasser auf das Rad zu lenken?

Gruß Dr. Broemme

im 12.Jahr kommts dann auf die jahreszeitlich bedingte Wachstumsgeschwindigkeit der Seerosen an, aber ich schätze im Mai ist er voll.

Schöne Grüsse, AZTEC

und meine Umfrage wird gesperrt.


 

Das mit der Wasserrinne ist knifflig.
Bin auf der Arbeit und habe leider den Brönstein nicht griffbereit.
Weiß zufällig jemand gerade mal die erste Ableitung von
sin a * cos a nach a?

Gruß

- Heinz -

das du einen sprechenden Papagei, der in einer Scheune auf dem Flohmarkt gerade eine Abreibung verpasst bekommt findest, ist grösser als im Arivaboard eine gescheite Abstimmung zu lesen.

Das lernt man doch in der Schule und Schüler müßten im Gegensatz zu mir jetzt um die Zeit schon frei haben?

Weiß dann wenigstens einer, warum ivu in den letzten Tagen seit ich sie gekauft habe nicht mehr gestiegen ist?

Die Ableitung ist ja einfach:

cos(a) im Quadrat minus sin (a) im Quadrat.

Aber was bringt dir das ???

Älbler lässt grüssen !

Das interessiert mich doch jetzt schon mit der Regenrinne....

Wenn ich das jetzt noch richtig zusammenbekomme - auweia

Zuerst muss die Grundbedingung festgelegt werden.

Der Querschnitt(A) der Regenrinne soll maximiert werden.
Es handelt sich hier um ein Trapez, dessen Flächeninhalt sich aus
A)einem Rechteck mit den Kantenlängen 40 cm und der Höhe der Regenrinne(h) zusammensetzt - also 40*h
und
B) zwei identischen rechtwinkligen Dreiecken, die aneinandergelegt ein Rechteck mit den Kanten h und der Unbekannten x sowie der Diagonalen d=40 ergeben  also h*x

Der zu maximierende Querschnitt Amax=40*h + x*h

Nebenbedingungen: Aus B folgt: x²+h²=1600
                              x²   =1600-h²
                              x    =+/- Wurzel aus 1600-h²
Da x nur Sinn macht, wenn es positiv ist, fällt die negative Lösung weg.

Soweit erst mal als Ansatz...

Hoffe bis jetzt stimmts noch...

Gruß Dr. Broemme

Da rechnet Ihr jetzt schon fast einen Ganzen Tag.
Wie wäre es mit simplem Nachdenken. Ihr braucht für diese Aufgabe keinen cos und auch keinen Taschenrechner.

Gut - fangen wir an zu denken.

1. Wir suchen die Hälfte einer geometrischen Figur mit maximaler Fläche bei    minimalem Umfang (der Kreis).
2. Da wir keine gewölbten Bretter nehmen können wir auch keinen Halbkreis daraus erstellen.
3. Für den Halbkreis hätten wir 3 Bretter zur Verfügung gehabt. Das ergibt für einen vollen Kreis 6 Bretter.
4. Die geometrische Figur die einem Kreis am nächsten kommt und aus 6 Elementen besteht ist das gleichwinklige Sechseck.
5. Die Summe der Winkel beträgt 360°. Gteilt durch 6 ergibt 60° pro Innenwinkel.

Lösung:Die Rinne hat die Form eines halben gleichwinkligen Sechsecks.
      Die Innenwinkel betragen 60° und die Aussenwinkel 300°.

Ich hoffe Euch nicht gelangweilt zu haben.

@c.webb4:
Also ich hatte es aufgemalt und den Querschnitt in ein mittleres Rechteck und zwei äußere Dreiecke zerlegt.
Dabei kam dann irgendwann der Punkt, wo:
d(cos a + sin a * cos a) / da = 0 zu lösen war, deshalb die Frage.
Bin dann aber recht bald heimgegangen und hab's am Wochenende total vergessen, daß ich das noch ausrechnen wollte.

@Herrero:
Die Theorie gefällt mir! Dachte mir auch, daß es da eine anschauliche Lösung zu geben müßte. Aber die Winkel sind falsch: Die Summe der Winkel im Dreieck ist 180°, im Viereck 360°, weiter hab ich's nicht in der Schule gelernt. sagen wir mal pro Ecke kommen 180° dazu, dann sind's im Sechseck 720°. Dividiert durch 6 macht 120°.
Plausibilitätscheck: bei 180 liegen alle drei flach auf dem Boden, bei weniger als 90 ist es irgendwie einleuchtend, daß es weniger Querschnitt als bei 90 wird. Spricht also a priori nix gegen 120, obwohl mir das schon arg viel erscheint - ich werd's mal analytisch nachrechnen...

- Heinz -

Hat mich nun doch interessiert.
@c.webb4: Danke für die erste Ableitung!

Ich hab's ans Firmen-Schwarze-Brett gepostet und einer hatte auch diese Idee mit dem Kreis bzw. Faß - gute Idee!
Meine Rechnung basierte auf reiner Geometrie mit Extremwertberechnung.
Will keinen mit den Details langweilen, paßt hier auch nicht hin, wer's erklärt haben will: jw@dialogika.de

- Heinz -

                                                         

   Good Trades !

Ich weiß , meine erste Lösung war traurig,traurig,traurig!!!
Aber ich hatte ANGST , wenn ich den Beitrag noch einmal hoch bringe bekomme ich gleich noch einen "Schwarzen" - auch wenn es erst wieder einen ganzen Tag später ist. Manche Moderatoren brauchen reichlich Snickers.

ein einsichtiger

Herrero

Prima Frage!!!
Da kann man(n) lange drüber nachdenken.

ein nachdenklicher

Herrero

See-rosenmäher zu kaufen??

Kleine Wortspielerei

Außerdem hat jemand den Stöpsel aus dem Seeboden gezogen, hoffe das war´s dann.

R.A.P.

Ich kenne kein Gewässer mehr das so sauber ist, das dort Seerosen wachsen. Frage ist völlig an der Realität vorbei !

Dieses posting richtet sich an aztec!

Hast Du derzeit keine anderen Probleme als Seerosen? Denk mal nach!