Optionsschein

Dynamische Kennzahlen: Delta, Omega, ...

Dynamische Kennzahlen erfassen Veränderungen des Optionspreises in Abhängigkeit von Veränderungen etwa des Kurses des Basiswertes, der Laufzeit oder der Volatilität. Sie erlauben, im Gegensatz zu statischen Kennzahlen, eine zeitpunktbezogene Abschätzung zukünftiger Preisentwicklungen von Optionsscheinen. Zu ihrer Bestimmung verwendet man im allgemeinen Optionsbewertungsmodelle. Sie sind stets nur für einen kurzen Zeitraum gültig und müssen neu ermittelt werden, wenn sich maßgebliche Einflußfaktoren verändern.

Das Delta

Eine dieser Kennzahlen ist das Delta. Mit dem Delta taucht eine der modernen Bewertungskennzahlen auf, die man auch "Griechen" nennt, weil sie nach Buchstaben aus dem griechischen Alphabet benannt sind. Es ist in der modernen Optionspreistheorie die Kennzahl für die Sensitivität eines Optionsscheins gegenüber Kursveränderungen des Basiswertes. Die exakte Berechnung des Deltas wird mit Hilfe von finanztheoretischen Optionsbewertungsmodellen angestellt. Das Delta nimmt für Call-Optionsscheine die Werte zwischen 0 und 1, für Put-Optionsscheine zwischen -1 und 0 an. Ein Delta von 0,70 bedeutet, dass ein Schein mit einem Optionsverhältnis von 1:10 um 0,07 Euro steigt, falls sich der Basiswert um einen Euro nach oben bewegt, und um diesen Betrag fällt, wenn der Basiswert um einen Euro fällt. Zudem kann man es als Näherungswert für die Wahrscheinlichkeit verwenden, dass ein Optionsrecht am Laufzeitende einen inneren Wert aufweisen und somit nicht wertlos verfallen wird. Der Schein aus obigem Beispiel wird also mit einer Wahrscheinlichkeit von 70 Prozent nicht wertlos verfallen. Mathematisch ist Delta die erste Ableitung des Optionsscheinpreises nach dem Kurs des Bezugswertes.

Das Omega

Auch der theoretische Hebel, der die prozentuale Veränderung des Optionsscheinpreises in Abhängigkeit von der prozentualen Veränderung des Kurses des Basiswertes angibt, wird mit einem griechischen Buchstaben bezeichnet, dem Omega. Er setzt sich aus der Multiplikation von Delta und Hebel zusammen. Er ist eine nutzvolle Kennzahl, unter der Einschränkung allerdings, dass er nur eine Momentaufnahme darstellt, da sich das Delta im Laufe der Zeit verändert. Mit Hilfe der dynamischen Kennzahlen wurde in den vergangenen Jahrzehnten eine Reihe von Optionspreis-Bewertungsmodellen entwickelt. Neben dem Binomialmodell hat vor allem das "Fair Value"-Modell der beiden amerikanischen Wissenschaftler Fisher Black und Myron Scholes für Aufsehen gesorgt. Mit dem nach ihnen benannten und später weiterentwickelten Black/Scholes-Modell soll es möglich sein, den "fairen Wert" von Optionsrechten zu ermitteln. Dabei handelt es sich um den theoretisch gerechtfertigten Wert, bei dem sich Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeit exakt die Waage halten. Leider beruhen solche Bewertungsmodelle auf Grundannahmen, die in der Realität der Optionsmärkte oft nicht gegeben sind; zum Beispiel ein konstanter Zinssatz, der für Guthaben- und Schuldzinsen gleich ist, oder die uneingeschränkte Möglichkeit von Leerverkäufen. Das Black/Scholes-Modell hat, trotz seiner Schwächen, für eine neue Sichtweise bei der Bewertung von Optionsrechten gesorgt.

Das Theta

Wir haben schon erörtert, dass der Kurswert eines Optionsrechts aus dem inneren Wert und dem Zeitwert besteht und dass dieser Zeitwert kontinuierlich geringer wird, je näher das Laufzeitende rückt. Das Theta misst nun den Zeitwertverlust pro Zeiteinheit, also zum Beispiel pro Tag oder pro Woche, und zwar unter der Prämisse, dass sich der Kurs des Basiswertes und alle anderen Parameter bis zum Laufzeitende nicht bewegen. Meist wird das Theta in Prozentwerten angegeben. Ein wöchentliches Theta von 1,5 Prozent bedeutet, dass das Optionsrecht pro Woche 1,5 Prozent an Wert verliert, wenn der Basiswert im Kurs stagniert, der innere Wert also konstant bleibt. Das Theta ist stark davon abhängig, ob das Optionsrecht im Geld, am Geld oder aus dem Geld notiert. Bei Scheinen mit hohem inneren Wert ist das Theta am niedrigsten. Bei Optionsrechten "am Geld" verläuft der Zeitwertverlust gegen Ende der Laufzeit am rasantesten. Generell ist die Abnahme des Zeitwertes in den letzten drei Monaten der Laufzeit eines Optionsscheines am größten. Der Anleger muß diesen Wertverlust, der allein aus der kürzer werdenden Restlaufzeit herrührt, stets berücksichtigen. Je näher die Endfälligkeit des Optionsscheins rückt, umso höher müssen die für den Anleger positiven Kursbewegungen des Basiswertes ausfallen, um den größer werdenden Zeitwertverlust zu kompensieren und letztlich einen Gewinn zu ermöglichen. Mathematisch ist Theta die Ableitung des Optionsscheinpreises nach der Zeit.

Das Gamma

Eine weitere wichtige Kennzahl ist das Gamma. Es bezeichnet die Sensitivität des Deltas gegenüber Kursveränderungen des Basiswertes. Je höher der Gamma-Wert, desto stärker reagiert das Delta auf solche Bewegungen. Ein Gamma von 0,02 bedeutet: Steigt oder fällt der Kurs des Basiswertes um einen Euro, so verändert sich das Delta um 0,02 Einheiten. Den höchsten Wert erreicht das Gamma bei Optionsscheinen, die am Geld notieren, und dieses Maximum fällt umso höher aus, je kürzer die Restlaufzeit des Optionsrechts ist. Mathematisch ist Gamma die erste Ableitung von Delta nach dem Kurs des Basiswertes und damit die zweite Ableitung der Entwicklung des Optionspreises in Abhängigkeit von Kursänderungen des Basiswertes.

Das Vega

Das Vega ist die Kennzahl, die den Einfluss von Volatilitätsschwankungen des Basiswertes auf den Optionsscheinkurs angibt. Sie erinnern sich: Die Volatilität ist die Kursschwankungsbreite des Basiswertes innerhalb eines bestimmten Zeitraums. Sie ist neben dem Kurs des Basiswertes der wichtigste Einflussfaktor für den Wert von Optionsrechten. Das Vega gibt an, in welchem Maß sich der Kurs des Scheins verändert, wenn die implizite Volatilität um einen Prozentpunkt steigt oder fällt. Ein Vega von 0,25 besagt: Wenn sich die Volatilität des Basiswertes um ein Prozent verändert, dann steigt oder fällt der Wert des Optionsrechts um 0,25 Währungseinheiten, bereinigt um das Bezugsverhältnis. Ebenso wie das Gamma ist auch das Vega bei solchen Optionen am höchsten, die am Geld notieren. Im Gegensatz zum Gamma fällt das Vega-Maximum aber umso höher aus, je länger die Restlaufzeit des Optionsrechts ist. Mathematisch gesehen ist Vega die erste Ableitung des Optionsscheinpreises nach der Volatilität.

Das Rho

Das Rho ist die Maßzahl für den Einfluss von Zinsveränderungen auf den Wert von Optionsrechten. Bei der Berechnung von Optionspreisen wird nicht der aktuelle Kurs, sondern der Terminkurs des Basiswertes zugrunde gelegt. Dieser Terminkurs setzt sich aus dem aktuellen Kurs und einem Faktor, den man Costs of carry nennt, zusammen. Er gibt die Gesamtheit der Kosten zur Finanzierung des Basiswertes bis zum vereinbarten Fälligkeitstermin der Option an. Diese Kosten hängen in erster Linie vom Zinsniveau ab. Ein Rho von 0,50 bedeutet, dass sich der Optionskurs - bereinigt um das Bezugsverhältnis - um 0,50 Euro verändert, wenn der inländische Zinssatz um einen Prozentpunkt steigt oder fällt. Im Bereich der Devisenoptionen muss auch der ausländische Zinssatz beachtet werden. So haben zum Beispiel Euro/US-Dollar-Optionsscheine zwei Rho-Kennzahlen: eine für den Eurozins und eine für den Dollarzins. Bei den meisten anderen Optionen kann das Rho aber vernachlässigt werden, denn extreme Veränderungen des Zinsniveaus innerhalb kurzer Zeit sind sehr selten. Rho ist mathematisch die Ableitung des Optionsscheins nach dem Zins.